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Fractales. El infinito en lo finito
Hay pocas realidades tan intrigantes y sorprendentes como los fractales. El matemático ingles Michael F. Barnsley relevante estudioso de la teoría fractal dijo "La geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares."El término fractal procede del descubrimiento de la existencia de nuevas dimensiones en la naturaleza que no poseen una dimensión entera (dimensión cero (el punto), una dimensión (la línea), dos dimensiones (el plano), tres dimensiones (el espacio)) sino una dimensión fraccionaria.
Veamos con un ejemplo como puede darse una dimensión no entera como las que estamos acostumbrados. En el triángulo de Sierpinski antes de realizar ninguna iteración matematica sobre el es un triangulo (plano, 2D). A medida que vamos iterando vamos agujereando el triangulo inicial. De esta manera despues de infinitas iteraciones lo que era una superficie plana se acaba convirtiendo en un conjunto de líneas, de dimensiones 1D. Es decir nos hemos quedado en una dimensión intermedia pues ni podemos considerar el producto final, un plano, 2D, ni tampoco exactamente una línea, 1D. La dimensión en este caso sería de 1,6, es decir, una dimensión fraccional.Podemos decir que un fractal es una estructura matemática que presenta alguna de las siguientes características:
- Tiene detalles en escalas arbitrariamente pequeñas.
- Es demasiado irregular para ser descrito en terminos geométricos tradicionales.
- Tiene auto-similaridad exacta o estadística.
- Posee dimensión fraccional, no entera.
- Puede ser definido recursivamente.
El conjunto de Mandelbrot es un viaje a través de la autosemejanza
Lo realmente curioso es como lo que podría ser solo una cuestión meramente matemática se reproduce en la naturaleza de manera mucho mas corriente de lo que pudiera haberse imaginado.
La costa de gran bretaña es considerado un ejemplo fractal dentro de la naturaleza. Si midiéramos el perímetro de la costa de gran bretaña este no se acabaría nunca pues en función de la escala utilizada y del nivel de detalle la longitud cambiaría. Pero además de esto la costa británica posee una autosemejanza, detectada al ir ampliando cada vez más una determinada zona, que no puede más que causar verdadera conmoción intelectual.
Otro ejemplo curioso de la naturaleza es el romanescu, esta verdura parecida al brocoli y rica en vitamina C posee una autosimilaridad impresionanteLa industria cinematográfica se ha aprovechado de la belleza de las imagenes fractales para muchas efectos especiales creados en paisajes de sus películas. ¿Quién dijo que las matemáticas no son bellas?
Las imágenes fractales esconden dentro la irregularidad y lo intrincado de sus formas un sorprendente orden que enlaza con la también sorprendente y enigmática teoría del caos. Pudieramos decir que los fractales representan el caos en imágenes creadas por ecuaciones sencillas. Lo intrincado de estas formas, que esconden un orden, no puede describirse con la geometría euclideana clásica, aquella que lleva estudiandose dos mil años por la mayoría de los seres humanos.
Las repercusiones de esta realidad fractal en la vida real fué descrita por un matemático, trabajador de IBM, llamado Benoit Mandelbrot. El explicó algunos fenómenos de la economía, en base a esta teoría y afirmaba que estas nuevas explicaciones sólo podían ser entendidas por matemáticos como el. Mandelbrot definió el efecto de Noé y de José.
El efecto de Noé significa discontinuidad. Los economistas piensan que los precios cambian de forma continua, más o menos rápido, pero de forma continua, pero utilizar una estrategia bursatil queriendo vender un valor en 20 en su trayectoría de caida de 30 a 10 es una estratégia equivocada puesto que los precios pueden cambiar de forma instantánea. El efecto de José significa persistencia. Ambos efectos que van en direcciones opuestas quieren decir que aun existiendo las tendencias en la naturaleza estas pueden desvanecerse tan rápidamente como aparecieron.
Con todo esto debieramos irnos olvidarnos de la predicibilidad a la que la física clásica nos ha acostumbrado y abrir más nuestra mente a esta nuevas realidades que pueden explicar muchos fenómenos que ocurren en nuestro mundo a los que aún no hemos dado respuesta.
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