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Fibonacci: El secreto de la Mona Lisa
El público más neofito quizá haya oído hablar por primera vez de la serie de Fibonacci o de la proporción áurea gracias al best seller de Dan Brown "El Código Da Vinci", donde la trama principal transcurre en torno a esta intrigante serie.¿Alguna vez se ha preguntado porque la Gioconda transmite tanta armonía?
La cara está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo, al igual que el resto de proporciones de la misma.
1,618...el número de oro
Existe un número, que indica una relación entre distancias, que se repite constantemente en la naturaleza sin que nadie haya sabido explicar aún porqué. Fue un comerciante italiano llamado Leonardo de Pisa y apodado Fibonacci (hijo de Bonacci, el apodo de su padre, cuyo significado es bien intencionado) quién escribió la serie que lleva su nombre y que contenía en su interior el enigmático “número de oro”. Fibonacci viajó mucho por oriente y de allí trajo esta serie que había ya sido descubierta por matemáticos hindúes.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos:
"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en el primer mes, y en el segundo mes los nacidos parir también"
Proporción áurea
Se dice que dos números A y B están en la proporción de oro (áurea) si A+B es a A lo mismo que A es a B, es decir (A+B)/A=A/B, si tomamos B=1, tenemos que (A+1)/A = A, que nos llevaría a una ecuación de segundo grado cuyas soluciones serían los números 1,618 y 0,618.
Los pitagóricos obtuvieron este número de hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esta proporción se puede encontrar en muchas obras de arte.
En la Torre Eiffel de París la razón entre la altura de un nivel y el precedente guarda la relación áurea.
En el cuadro “Atomic Leda” Salvador Dali hizo uso también de la proporción áurea.
Es aquella en la que cada número, a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Los cocientes entre dos números consecutivos se aproximan cada vez más al número de oro según se avanza en la sucesión.
2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,66, 8/5 = 1,6 , 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615...
La espiral logarítmica basada en la relación áurea
Partimos de un cuadrado de lado 1 y añadimos otro cuadrado de lado también igual a 1 , para formar un rectángulo de 2x1. Añadimos otro cuadrado de 2x2 para formar otro rectángulo de 3x2 (siguiendo la serie de fibonacci) y después un cuadrado de 3x3 teniendo un rectángulo de 5x3 y así sucesivamente. Trazando un cuarto de circulo con origen del mismo desde un vértice de cada cuadrado obtendremos la espiral.
Curiosamente dicha espiral es la misma que dibujaríamos si camináramos con velocidad constante encima de un disco que girara a velocidad angular constante.
Las pirámides de Egipto, construidas cuatro mil años antes de que Fibonacci diera con la serie, fueron construidas manteniendo una sorprendente proporción áurea.
El partenón griego fue construido también respetando las proporciones áureas.
El hombre de Vitrubio de Leonardo da Vinci fue dibujado conforme a un meticuloso estudio de las proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide , en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco.
Fibonacci y la bolsa de valores
Los números de Fibonacci se utilizan también en el análisis técnico del mercado de valores. Los "Fibonacci Retracements" nos indican áreas de soporte hasta las cuales puede corregir la tendencia actual.
Habría tres áreas de corrección importantes, siguiendo estos números, a una tendencia en evolución. El área de “máxima corrección” de 61,8%, el área de “mínima corrección” de 38,2% y el área de “corrección media” del 50%.
También se utilizan las "Fibonacci Projections” para ver posibles áreas de proyección de donde podría llegar el precio del activo que estemos estudiando.
Los fractales, de las que también hablé hace un tiempo en una de las entradas de este blog "Fractales, lo infinito en lo finito" , están formados igualmente por series de fibonacci.
¿no es la naturaleza maravillosa?
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